数学水平考是高中数学的一个重要组成部分。在考试之前，高中生需要做好数学知识点的复习。下面就是小编给大家带来的高中数学水平考知识点总结，希望能帮助到大家!
若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
⑴当为整式或奇次根式时，R的值域;
⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);
⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;
⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求
⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。
⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。
(ⅰ)已知f(x)定义域为A，求f[g(x)]的定义域：实质是已知g(x)的范围为A，以此求出x的范围。
(ⅱ)已知f[g(x)]定义域为B，求f(x)的定义域：实质是已知x的范围为B，以此求出g(x)的范围。
(ⅲ)已知f[g(x)]定义域为C，求f[h(x)]的定义域：实质是已知x的范围为C，以此先求出g(x)的范围(即f(x)的定义域);然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。
复数定义
我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数表达式
a=a+ia为实部，i为虚部
复数运算法则
加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.
例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。
复数与几何
①几何形式
复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
②向量形式
复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。
③三角形式
复数z=a+bi化为三角形式
x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
③两点式：()直线两点，
④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：(A，B不全为0)
⑤一般式：(A，B不全为0)
○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
零向量与任何向量共线。非零向量共线条件是b=λa，其中a≠0，λ是实数。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。
平面向量共线的条件
零向量与任何向量共线
以下考虑非零向量，三个方法
(1)方向相同或相反
(2)向量a=k向量b
(3)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)
a//b等价于x1y2-x2y1=0
共线向量基本定理
如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在实数λ，使得b=λa。
证明：
(1)充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。
(2)必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。
(3)性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。
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