寒假到来,意味着要完成寒假作业了,并不是每一道寒假作业大家都会做,因此关于寒假作业的答案,下面小编为大家收集整理了“2021高一数学寒假作业及答案借鉴”,欢迎阅读与借鉴!
奇偶性训练题一
D.函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数
解析:选C.选项A中,y=1x在定义域内不具有单调性;B中,函数的定义域不关于原点对称;D中,当a<0时,y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数,故选C.
2.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)的值为( )
A.10 B.-10
C.-15 D.15
解析:选C.f(x)在[3,6]上为增函数,f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
奇偶性训练题二
2.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)的值为( )
A.10 B.-10
C.-15 D.15
解析:选C.f(x)在[3,6]上为增函数,f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
3.f(x)=x3+1x的图象关于( )
A.原点对称 B.y轴对称
C.y=x对称 D.y=-x对称
解析:选A.x≠0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)为奇函数,关于原点对称.
4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数,那么a=________.
解析:∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数,
∴区间[3-a,5]关于原点对称,
∴3-a=-5,a=8.
答案:8
奇偶性训练题三
1.函数f(x)=x的奇偶性为( )
解析:选D.定义域为{x|x≥0},不关于原点对称.
A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2
奇偶性训练题四
4.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx( )
A.是奇函数
B.是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析:选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x),所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.
A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a))
C.(-a,-f(a)) D.(a,f(1a))
解析:选C.∵f(x)是奇函数,
∴f(-a)=-f(a),
即自变量取-a时,函数值为-f(a),
故图象点(-a,-f(a)).
6.f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x≤0时( )
A.f(x)≤2 B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R
解析:选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时,有f(x)≥2.故选B.
A.f(x)f(-x)是奇函数
B.f(x)|f(-x)|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数
解析:选D.设F(x)=f(x)f(-x)
则F(-x)=F(x)为偶函数.
设G(x)=f(x)|f(-x)|,
则G(-x)=f(-x)|f(x)|.
∴G(x)与G(-x)关系不定.
设M(x)=f(x)-f(-x),
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.
设N(x)=f(x)+f(-x),则N(-x)=f(-x)+f(x).
N(x)为偶函数.
一、选择题
A.3 B.-3
C.33 D.-33
【解析】 k=tan 120°=-3.
【答案】 B
2.(2013•泉州高一检测)过点M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率为-12,则a等于( )
A.-8 B.10
C.2 D.4
【解析】 ∵k=4-aa+2=-12,∴a=10.
【答案】 B
3.若A(-2,3),B(3,-2),C(12,m)三点在同一条直线上,则m的值为( )
A.-2 B.2
C.-12 D.12
∴kAB=kAC,
即-2-33-(-2)=m-312-(-2),
解得m=12.
【答案】 D
4.直线l过原点,且不过第三象限,则l的倾斜角α的取值集合是( )
A.{α|0°≤α<180°}
B.{α|90°≤α<180°}
C.{α|90°≤α<180°或α=0°}
D.{α|90°≤α≤135°}
【解析】 不过第三象限,说明倾斜角不能取0°<α<90°,即可取0°或90°≤α<180°.
【答案】 C
5.(2013•西安高一检测)将直线l向右平移4个单位,再向下平移5个单位后仍回到原来的位置,则此直线的斜率为( )
A.54 B.45
C.-54 D.-45
【解析】 设点P(a,b)是直线l上的任意一点,当直线l按题中要求平移后,点P也做同样的平移,平移后的坐标为(a+4,b-5),由题意知这两点都在直线l上,∴直线l的斜率为k=b-5-ba+4-a=-54.w
【答案】 C
二、填空题
6.直线l经过A(2,1),B(1,m2)两点,(m∈R).那么直线l的倾斜角的取值范围为________.
【解析】 k=m2-11-2=1-m2≤1,∴倾斜角0°≤α≤45°或90°<α<180°.
【答案】 0°≤α≤45°或90°<α<180°
7.已知三点A(2,-3),B(4,3),C(5,k2)在同一直线上,则k=________.
【解析】 kAB=3-(-3)4-2=3,kBC=k2-35-4=k2-3.
∴kAB=kBC,即3=k2-3,解得k=12.
【答案】 12
8.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则1a+1b的值等于________.
【解析】 ∵A、B、C三点共线,∴0-2a-2=b-20-2,
∴4=(a-2)(b-2),
∴ab-2(a+b)=0,∵ab≠0,
∴1-2(1a+1b)=0,∴1a+1b=12.
【答案】 12
三、解答题
9.求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
(1)A(0,-1),B(2,0);
(2)P(5,-4),Q(2,3);
(3)M(3,-4),N(3,-2).
【解】 (1)kAB=-1-00-2=12,
∵kAB>0,∴直线AB的倾斜角是锐角.
(2)kPQ=-4-35-2=-73.
∵kPQ<0,∴直线PQ的倾斜角是钝角.
(3)∵xM=xN=3.
∴直线MN的斜率不存在,其倾斜角为90°.
10.(2013•郑州高一检测)已知直线l的倾斜角为α,且tan α=±1,点P1(2,y1)、P2(x2,-3)、P3(4,2)均在直线l上,求y1、x2的值.
【解】 当tan α=1时,-3-2x2-4=1,
∴x2=-1,y1-22-4=1,∴y1=0.
当tan α=-1时,-3-2x2-4=-1,
∴x2=9,
y1-22-4=-1,∴y1=4.
11.已知点P(x,y)在以点A(1,1),B(3,1),C(-1,6)为顶点的三角形内部及边界上运动,求kOP(O为坐标原点)的取值范围.
【解】 如图所示,设直线OB、OC的倾斜角分别为α1、α2,斜率分别为k1、k2,则直线OP的倾斜角α满足α1≤α≤α2.
又∵α2>90°,
∴直线OP的斜率kOP满足kOP≥k1或kOP≤k2.
又k1=13,k2=-6,
∴kOP≥13或kOP≤-6.
A.所有直角三角形
B.抛物线y=x2上的所有点
D.充分接近3的所有实数
解析 A、B、C中的对象具备“三性”,而D中的对象不具备确定性.
答案 D
2.给出下列关系:
①12∈R;②2∉R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 ①③正确.
答案 B
A.0∈A B.a=A
答案 D
A.1 B.-1
C.-1和1 D.1或-1
答案 C
5.设不等式3-2x<0的解集为M,下列正确的是( )
A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M
C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M
解析 从四个选项来看,本题是判断0和2与集合M间的关系,因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.当x=0时,3-2x=3>0,所以0不属于M,即0∉M;当x=2时,3-2x=-1<0,所以2属于M,即2∈M.
答案 B
6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为( )
A.0 B.1
C.-8 D.1或-8
解析 3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0,
即(a+2)(a-1)=0,
解得a=-2,或a=1.
当a=1时,a3=1.
当a=-2时,a3=-8.
∴a3=1,或a3=-8.
答案 D
7.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则|a|a+|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.
解析 当ab>0时,|a|a+|b|b=2或-2.当ab<0时,|a|a+|b|b=0,因此集合中含有-2,0,2三个元素.
答案 3
8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于________.
解析 方程x2-5x+6=0的解为x=2,或x=3,方程x2-6x+9=0的解为x=3,∴集合中含有两个元素2和3,∴元素之和为2+3=5.
答案 5
9.集合M中的元素y满足y∈N,且y=1-x2,若a∈M,则a的值为________.
解析 由y=1-x2,且y∈N知,
y=0或1,∴集合M含0和1两个元素,又a∈M,
∴a=0或1.
答案 0或1
10.设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(2)若-2∈A,求实数x.
解 (1)由集合中元素的互异性可知,x≠3,x≠x2-2x,x2-2x≠3.
解之得x≠-1且x≠0,且x≠3.
(2)∵-2∈A,∴x=-2或x2-2x=-2.
由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1,∴x=-2.
11.已知集合A含有三个元素2,a,b,集合B含有三个元素2,2a,b2,若A与B表示同一集合,求a,b的值.
解 由题意得2a=a,b2=b,或2a=b,b2=a,
解得a=0,b=0,或a=0,b=1,或a=0,b=0,或a=14,b=12.
a=0,b=1,或a=14,b=12.
12.数集M满足条件:若a∈M,则1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M,则在M中还有三个元素是什么?
解 ∵3∈M,∴1+31-3=-2∈M,
∴1+(-2)1-(-2)=-13∈M,
∴1+-131--13=2343=12∈M.
又∵1+121-12=3∈M,
∴在M中还有三个元素-2,-13,12.
1.某工厂在2007年年底制订生产计划,要使2017年年底总产值在原有基础上翻两番,则总产值的年平均增长率为()
A.5110-1B.4110-1
C.5111-1D.4111-1
解析:选B.由(1+x)10=4可得x=4110-1.
2.某厂原来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,则()
A.a>bB.a
解析:选A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100),
∴b=a×99100,∴b
3.甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()
A.甲比乙先出发
B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人的速度相同
D.甲先到达终点
解析:选D.当t=0时,S=0,甲、乙同时出发;甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间,故甲先到达终点.
4.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…这样,一个细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是________.
答案:y=2x(x∈N_)
1.某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设第一年有100只,则到第七年它们发展到()
A.300只B.400只
C.500只D.600只
解析:选A.由已知第一年有100只,得a=100,将a=100,x=7代入y=alog2(x+1),得y=300.
2.马先生于两年前购买了一部手机,现在这款手机的价格已降为1000元,设这种手机每年降价20%,那么两年前这部手机的价格为()
A.1535.5元B.1440元
C.1620元D.1562.5元
解析:选D.设这部手机两年前的价格为a,则有a(1-0.2)2=1000,解得a=1562.5元,故选D.
3.为了改善某地的生态环境,政府决心绿化荒山,计划第一年先植树0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数,这个函数的图象是()
解析:选A.当x=1时,y=0.5,且为递增函数.
4.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水不超过10m3,按每立方米x元收取水费;每月用水超过10m3,超过部分加倍收费,某职工某月缴费16x元,则该职工这个月实际用水为()
A.13m3B.14m3
C.18m3D.26m3
解析:选A.设用水量为am3,则有10x+2x(a-10)=16x,解得a=13.
5.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()
A.y=0.2xB.y=110(x2+2x)
C.y=2x10D.y=0.2+log16x
解析:选C.将x=1,2,3,y=0.2,0.4,0.76分别代入验算.
6.某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是()
A.711B.712
C.127-1D.117-1
解析:选D.设1月份产量为a,则12月份产量为7a.设月平均增长率为x,则7a=a(1+x)11,
∴x=117-1.
1.某汽车油箱中存油22kg,油从管道中匀速流出,200分钟流尽,油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________.
解析:流速为22200=11100,x分钟可流11100x.
答案:y=22-11100x
2.某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y=a•0.5x+b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此工厂3月份该产品的产量为________万件.
解析:由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5,解得a=-2b=2.
∴y=-2•0.5x+2.当x=3时,y=1.75.
答案:1.75
3.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA,那么广告效应D=aA-A,当A=________时,取得值.
解析:D=aA-A=-(A-a2)2+a24,
当A=a2,即A=a24时,D.
答案:a24
4.将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件;若每件的售价涨0.5元,其销售量减少10件,问将售价定为多少时,才能使所赚利润?并求出这个利润.
则y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.
故当x=4,即定价为14元时,每天可获利最多为720元.
5.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2Q10,单位是m/s,其中Q表示燕子的耗氧量.
(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?
解:(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度为0,代入题目所给公式可得
0=5log2Q10,解得Q=10,
(2)将耗氧量Q=80代入公式得
v=5log28010=5log28=15(m/s),
即当一只燕子耗氧量为80个单位时,它的飞行速度为15m/s.
1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是( )
A.{x|x是小于18的正奇数}
B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}
C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}
D.{x|x=4s-3,s∈N_,且s≤5}
解析:选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中k取负数,多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素,只有D是正确的.
2.集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},S={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈M,设c=a+b,则有( )
A.c∈P B.c∈M
C.c∈S D.以上都不对
解析:选B.∵a∈P,b∈M,c=a+b,
设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,
∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,
又k1+k2∈Z,∴c∈M.
3.定义集合运算:A_B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A_B的所有元素之和为( )
A.0 B.2
C.3 D.6
解析:选D.∵z=xy,x∈A,y∈B,
∴z的取值有:1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4,
故A_B={0,2,4},
∴集合A_B的所有元素之和为:0+2+4=6.
4.已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},则用列举法表示集合C=____________.
解析:∵C={(x,y)|x∈A,y∈B},
∴满足条件的点为:
(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2).
答案:{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}
1.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( )
A.方程y=2x-1
B.点(x,y)
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
答案:D
2.设集合M={x∈R|x≤33},a=26,则( )
A.a∉M B.a∈M
C.{a}∈M D.{a|a=26}∈M
解析:选B.(26)2-(33)2=24-27<0,
故26<33.所以a∈M.
3.方程组x+y=1x-y=9的解集是( )
A.(-5,4) B.(5,-4)
C.{(-5,4)} D.{(5,-4)}
解析:选D.由x+y=1x-y=9,得x=5y=-4,该方程组有一组解(5,-4),解集为{(5,-4)}.
(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;
(3)1,32,64,|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
解析:选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同;(3)32=64,|-12|=0.5,有重复的元素,应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴.
A.{0} B.{y|y2=0}
C.{x|x=0} D.{x=0}
解析:选D.A是列举法,C是描述法,对于B要注意集合的代表元素是y,故与A,C相同,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”.
6.设P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义P_Q={(a,b)|a∈P,b∈Q,a≠b},则P_Q中元素的个数为( )
A.4 B.5
C.19 D.20
解析:选C.易得P_Q中元素的个数为4×5-1=19.故选C项.
1.由实数x,-x,x2,-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.
解析:x2=|x|,而-3x3=-x,故集合里面元素最多有2个.
答案:2
2.已知集合A=x∈N|4x-3∈Z,试用列举法表示集合A=________.
解析:要使4x-3∈Z,必须x-3是4的约数.而4的约数有-4,-2,-1,1,2,4六个,则x=-1,1,2,4,5,7,要注意到元素x应为自然数,故A={1,2,4,5,7}
答案:{1,2,4,5,7}
3.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素,则实数m满足的条件为________.
解析:该集合是关于x的一元二次方程的解集,则Δ=4-4m>0,所以m<1.
答案:m<1
(1)所有被3整除的整数;
解:(1){x|x=3n,n∈Z};
(2){(x,y)|-1≤x≤2,-12≤y≤1,且xy≥0};
(3)B={x|x=|x|,x∈Z}.
5.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R.若1是集合A中的一个元素,请用列举法表示集合A.
解:∵1是集合A中的一个元素,
∴1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根,
∴a•12+2×1+1=0,即a=-3.
方程即为-3x2+2x+1=0,
解这个方程,得x1=1,x2=-13,
∴集合A=-13,1.
6.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},若A中元素至多只有一个,求实数a的取值范围.
解:①a=0时,原方程为-3x+2=0,x=23,符合题意.
由Δ=9-8a≤0,得a≥98.
∴当a≥98时,方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.
综合①②,知a=0或a≥98.